若函数f(x)=lg^(ax+√x^2+1)是R上的奇函数,求a值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 10:50:31
若函数f(x)=lg^(ax+根号下x^2+1)是R上的奇函数,求a值。
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f(-x)=lg(-ax+√(x^2+1) )=-f(x)=-.........=lg(1/ax+.......)
所以
-ax+√(x2+1)=1/(ax+√(x2+1))
两边同乘分母有
(x² +1)-a² x² =1
即 x² -a² x² =0
x² =a² x²
a=1 或 a=-1
f(-x)+f(x)=0
x^2+1-(ax)^2=1
a=1或-1
先求f(-x)=lg(-ax+√x^2+1) 因为在R上的奇函数 所以 f(x)+f(-x)=0
所以f(x)+f(-x)=lg(ax+√x^2+1)+lg(-ax+√x^2+1)=lg[(ax+√x^2+1)(-ax+√x^2+1)]则lg(x^2+1-a^2x^2)=0=lg1则x^2+1-a^2x^2=1求得1-a^2=0则a=1
已知函数f(x)满足条件f(ax-1)=lg(x+2)/(x-3) .求f(x)的表达式,函数f(x)的定义域
求函数f(x)=lg[ax^2-2(a+1)x+4]的定义域.
f(x)=lg(ax^2+3x+a)
已知函数f(x)=lg(ax^2+2x+1),苦f(x)值域为R,求a的取值范围
设函数f(x)=lg(ax^2-4x+a-3),f(x)的值域为R时,求a的取值范围
设函数f(x)=lg(ax^2-4x+a-3),f(x)在区间[-4,-1]上递减时,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax*+bx+c,若f(0)=1,且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=
已知函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的表达式
已知函数f(x)=x/(ax+b)
若函数f(x)=ax^2+b|x|+c(a不等于0)